Exemple complet chiffré
Un seul swap de taux, suivi de bout en bout à travers tous les concepts du module : exposition, EAD, perte attendue, CVA, netting, collatéral, wrong-way risk et compensation centrale.
Chaque article de ce module a introduit une notion en s'appuyant sur le même fil rouge : le swap de taux d'intérêt entre les entreprises A et B, notionnel de 10 millions d'euros, signé il y a deux ans pour 5 ans, A payant un taux fixe de 3 % et B le taux variable de marché, monté depuis à 5 %. Cet article reprend ce fil du début à la fin, en assemblant tous les chiffres déjà calculés, pour montrer comment ils s'articulent réellement dans la pratique d'une banque.
1. Le point de départ : l'exposition courante
Le taux variable étant monté à 5 % alors que A ne paie que 3 %, le swap a pris une valeur positive pour A, euros. L'exposition courante de A sur B est :
C'est le montant que A perdrait aujourd'hui même si B faisait défaut à l'instant. Mais ce swap a encore trois ans à courir : le vrai travail consiste à estimer comment cette exposition va évoluer d'ici là.
2. Le profil d'exposition et l'EAD
Le profil d'exposition simulé pour ce swap, déjà construit dans l'article sur l'EE et la PFE, est le suivant :
| Année | EE(t) |
|---|---|
| 1 | 180 000 € |
| 2 | 310 000 € |
| 3 | 340 000 € |
| 4 | 240 000 € |
| 5 (maturité) | 0 € |
À partir de ce profil, deux méthodes donnent deux valeurs d'EAD différentes, selon que la banque de A dispose ou non d'un modèle interne agréé :
Modèle interne (EEPE et alpha) : le profil se résume en une EEPE de 260 000 €, multipliée par :
SA-CCR (approche standardisée, sans modèle interne) : avec un coût de remplacement (l'exposition courante), un add-on de 50 000 € (notionnel × facteur de supervision de 0,5 % pour un dérivé de taux), et le même :
Les deux méthodes répondent à la même question mais donnent des réponses différentes : SA-CCR, plus conservateur par construction, s'appuie sur le coût de remplacement d'aujourd'hui plutôt que sur une moyenne du profil complet, ce qui le rend plus sensible à l'exposition actuelle qu'à sa trajectoire simulée.
3. La perte attendue et le CVA
B est notée BBB (PD à un an de 0,3 %), et la LGD retenue pour cette exposition non garantie est de 60 %. Avec l'EAD du modèle interne :
Ce chiffre résume tout le profil en une seule moyenne annuelle. Le CVA, en travaillant tranche par tranche sur le profil d'exposition complet et en actualisant chaque tranche, donne un montant unique, valable aujourd'hui, sur la totalité des trois années restantes :
| Année | EE(t) | Contribution au CVA |
|---|---|---|
| 1 | 180 000 € | 314 € |
| 2 | 310 000 € | 525 € |
| 3 | 340 000 € | 563 € |
| 4 | 240 000 € | 384 € |
| 5 | 0 € | 0 € |
| Total (CVA) | ≈ 1 786 € |
Pourquoi ces deux chiffres ne se contredisent pas
655 € par an et 1 786 € au total ne mesurent pas la même chose : le premier est une perte annuelle moyenne récurrente, le second est le montant unique, actualisé aujourd'hui, qu'il faudrait retrancher de la valeur du swap pour refléter tout le risque de contrepartie restant sur ses trois dernières années de vie. C'est le CVA que la banque de A inscrirait dans ses comptes.
4. Réduire le risque : netting et collatéral
Tout ce qui précède suppose que ce swap est la seule transaction entre A et B. En réalité, ce n'est presque jamais le cas.
Supposons que A et B aient aussi un contrat à terme de change, actuellement défavorable à A à hauteur de -100 000 €. Sans netting, l'exposition de A resterait 450 000 € (l'administrateur de B en défaut pourrait exiger de A le paiement intégral des 100 000 € tout en traitant les 450 000 € dus à A comme une créance chirographaire). Avec le close-out netting, les deux transactions se compensent :
Si un CSA est en place entre A et B, la marge de variation ramène quotidiennement cette exposition nette vers zéro. Mais pendant la période de risque de marge (environ 10 jours), l'exposition pourrait encore dériver, par exemple jusqu'à 500 000 €, avant que A ne puisse effectivement remplacer la position sur le marché. Une marge initiale de 150 000 € serait dimensionnée pour couvrir précisément cet écart.
5. Un point de vigilance : le wrong-way risk
Avant de considérer ce risque comme correctement mesuré, il faut se poser une dernière question : l'exposition de A sur B est-elle corrélée avec la probabilité de défaut de B elle-même ? Si B est une entreprise industrielle standard, sans lien particulier entre son activité et les taux d'intérêt, il n'y a pas de wrong-way risk évident ici. Le signal d'alerte serait différent si, par exemple, B était elle-même une banque dont la solidité dépend directement du niveau des taux : une hausse des taux qui augmente l'exposition de A augmenterait alors simultanément la probabilité de défaut de B, un scénario de wrong-way risk spécifique qui aurait justifié une prime de risque supplémentaire, non capturée par les calculs précédents.
6. Et si ce swap était compensé centralement ?
Tout ce calcul suppose un swap bilatéral, de gré à gré. S'il avait été conclu via une CCP, la situation serait différente : l'exposition de A ne porterait plus sur B directement, mais sur la CCP elle-même, mutualisée avec l'ensemble des positions de A compensées par cette CCP, sous des règles de marge standardisées et un fonds de défaillance mutualisé. C'est précisément pour réduire ce type de risque bilatéral que les régulateurs ont poussé, après 2008, à la compensation centrale obligatoire des dérivés standardisés comme ce swap de taux.
Synthèse
- Exposition courante : 450 000 € (ce que A perdrait aujourd'hui si B faisait défaut maintenant).
- Profil d'exposition : une bosse culminant à 340 000 € en année 3, retombant à zéro à maturité.
- EAD : 364 000 € (modèle interne, EEPE × alpha) ou 700 000 € (SA-CCR, plus conservateur).
- Perte attendue : environ 655 € par an (PD × LGD × EAD).
- CVA : environ 1 786 €, le prix de marché actualisé de tout le risque de contrepartie restant.
- Netting : une seconde transaction ramènerait l'exposition brute de 450 000 € à un montant net de 350 000 €.
- Collatéral : une marge de variation quotidienne, complétée par une marge initiale d'environ 150 000 € pour couvrir le risque sur la période de marge.
- Wrong-way risk : à vérifier au cas par cas ; absent ici, mais pourrait aggraver significativement le risque réel si B était structurellement corrélée aux taux.
- Compensation centrale : une alternative structurelle qui, si elle avait été utilisée, aurait transformé ce risque bilatéral en une exposition mutualisée vis-à-vis d'une CCP.
Chacune de ces lignes correspond à un article de ce module. Ensemble, elles forment la boîte à outils complète avec laquelle une banque mesure, tarife et réduit le risque de contrepartie porté par un seul contrat dérivé.