Obligations : taux, duration et spread
Une obligation comme prêt à échéance fixe : pourquoi son prix bouge à l'inverse des taux, ce que mesure la duration, et pourquoi deux obligations similaires n'ont jamais tout à fait le même prix.
Une obligation est un prêt avec des règles fixées à l'avance. L'émetteur emprunte un montant (le nominal), s'engage à verser un intérêt périodique (le coupon) et à rembourser le nominal à une date fixée (la maturité). Contrairement à une action, tout est contractuel et connu à l'avance : c'est ce qui rend l'obligation structurellement moins risquée qu'une action du même émetteur.
Pour un ingénieur, une obligation se modélise simplement comme une suite de flux de trésorerie futurs, connus à l'avance en montant et en date. Le vrai sujet n'est pas de connaître ces flux : c'est de savoir combien ils valent aujourd'hui.
Actualiser un flux futur
Un euro reçu dans cinq ans vaut moins qu'un euro reçu aujourd'hui, parce qu'un euro disponible aujourd'hui peut être placé et produire un intérêt entre-temps. C'est le principe de l'actualisation (present value) : pour connaître la valeur aujourd'hui d'un flux futur, on le divise par , où est le taux de rendement exigé par le marché et le nombre d'années à attendre.
Le prix d'une obligation est simplement la somme actualisée de tous ses flux futurs (coupons et remboursement du nominal) :
où est le coupon annuel, le nominal remboursé à maturité, le nombre d'années restantes, et le taux de rendement exigé par le marché pour ce niveau de risque.
Ce taux (le rendement, ou yield) n'est pas fixé par l'émetteur : c'est le marché qui le détermine, en fonction du niveau général des taux d'intérêt et de la qualité de crédit perçue de l'émetteur.
Pourquoi le prix d'une obligation bouge à l'inverse des taux
Une obligation a été émise avec un coupon annuel de 3 %, sur un nominal de 1 000 €, pour 5 ans. Au moment de l'émission, le taux de marché exigé pour ce type d'émetteur est aussi de 3 % : l'obligation se négocie donc à son prix nominal, 1 000 €.
Un an plus tard, la banque centrale relève ses taux directeurs, et le marché exige désormais 4 % pour ce même type d'émetteur sur une durée comparable. Le coupon de notre obligation, lui, reste fixé à 3 % : il ne peut pas changer. Pour qu'un nouvel acheteur accepte de recevoir seulement 3 % alors que le marché en offre 4 % ailleurs, il faut que le prix de l'obligation baisse, ce qui augmente mécaniquement son rendement effectif jusqu'à revenir en ligne avec le marché.
C'est la relation la plus importante à retenir : quand les taux de marché montent, le prix des obligations existantes baisse, et inversement. Une obligation à coupon fixe est structurellement exposée à ce risque de taux.
La duration : mesurer cette sensibilité
La duration mesure à quel point le prix d'une obligation réagit à une variation des taux. Intuitivement, c'est une moyenne pondérée du temps qu'il faut attendre pour recevoir chaque flux de l'obligation : plus les flux sont lointains (obligation longue, coupon faible), plus la duration est élevée, et plus le prix est sensible aux taux.
Une obligation de duration 4,5 subira une baisse de prix d'environ 4,5 % si les taux montent de 1 point de pourcentage (100 points de base). C'est une approximation de premier ordre, mais elle suffit pour avoir une intuition correcte de l'ordre de grandeur du risque de taux porté par une obligation.
Pourquoi cette notion reviendra plus loin
La duration est le premier exemple d'une sensibilité : une mesure de combien la valeur d'un instrument change quand un facteur de marché bouge. Le module suivant, sur les mesures de risque, généralise cette idée à d'autres facteurs (taux de change, prix des actions, volatilité), et c'est exactement le même type de raisonnement qui sert à mesurer l'exposition dans le risque de contrepartie.
Pourquoi deux obligations similaires n'ont jamais le même prix
Une obligation d'État et une obligation d'entreprise, avec le même coupon et la même maturité, ne se négocient presque jamais au même prix. La différence de rendement entre les deux s'appelle le spread de crédit : c'est la rémunération supplémentaire que le marché exige pour accepter le risque que l'émetteur fasse défaut avant l'échéance. Un émetteur perçu comme plus risqué doit offrir un rendement plus élevé, donc son obligation se négocie à un prix plus bas pour un même coupon.
Ce spread de crédit est la porte d'entrée directe vers le risque de crédit, qui sera couvert en détail dans le module suivant : plus le marché anticipe un risque de défaut élevé, plus le spread s'élargit.
- Une obligation est une suite de flux futurs contractuels (coupons, remboursement du nominal) dont le prix est la somme actualisée à un taux de rendement exigé par le marché.
- Quand les taux de marché montent, le prix des obligations existantes à coupon fixe baisse, et inversement : c'est le risque de taux.
- La duration mesure l'ampleur de cette sensibilité : plus elle est élevée, plus le prix réagit fortement à une variation des taux.
- Le spread de crédit est la part du rendement d'une obligation qui rémunère spécifiquement le risque de défaut de l'émetteur, au-delà du niveau général des taux.