Sensibilités : delta et au-delà
Généraliser la duration à toute mesure de sensibilité (delta, gamma, vega), et comment ces mesures servent aussi bien à estimer le risque qu'à s'en couvrir.
La duration, vue dans le module précédent, est un premier exemple d'une sensibilité : une mesure de combien la valeur d'un instrument change quand un facteur de marché bouge d'une petite quantité. C'est une idée qui se généralise à n'importe quel instrument et n'importe quel facteur de marché, pas seulement aux obligations et aux taux.
Le delta : la sensibilité la plus utilisée
Pour une option, la sensibilité la plus importante est le delta : de combien varie le prix de l'option quand le sous-jacent varie d'une unité.
Un delta de 0,6 signifie : si le sous-jacent monte de 1 €, la valeur de l'option augmente d'environ 0,60 €. Le delta d'une option d'achat (call) est toujours compris entre 0 et 1 ; celui d'une option de vente (put) entre -1 et 0.
Un trader détient 100 options d'achat sur une action, chacune avec un delta de 0,6. Si l'action monte de 1 €, la valeur totale de la position augmente d'environ :
soit environ 60 €. Pour neutraliser ce risque (une opération appelée couverture, ou hedging), le trader peut vendre à découvert actions du sous-jacent. Si l'action monte de 1 €, il perd 60 € sur les actions vendues à découvert, exactement compensés par le gain de 60 € sur les options. Cette technique s'appelle la couverture en delta.
Le delta ne suffit pas toujours
Gamma, vega, thêta : les autres sensibilités
Le delta lui-même n'est pas constant : il change quand le sous-jacent bouge. Cette sensibilité du delta s'appelle le gamma. De même, la valeur d'une option dépend aussi de la volatilité anticipée du sous-jacent (sensibilité appelée vega) et du temps qui passe (sensibilité appelée thêta, la valeur d'une option diminuant généralement à mesure qu'elle approche de son échéance). Ensemble, ces sensibilités sont souvent appelées les "grecques" (Greeks), parce qu'elles sont traditionnellement notées avec des lettres grecques.
Pourquoi cette idée est centrale pour la suite
Les sensibilités servent à deux choses à la fois : mesurer le risque (une VaR paramétrique, vue dans l'article précédent, peut s'estimer directement à partir des sensibilités d'un portefeuille à chaque facteur de marché) et s'en couvrir (comme l'exemple ci-dessus). C'est exactement ce même raisonnement, généralisé à un horizon de plusieurs années et à des facteurs de marché multiples, qui sert à estimer comment la valeur d'un produit dérivé (et donc l'exposition qu'il représente) peut évoluer dans le futur : c'est la porte d'entrée du module suivant sur le risque de contrepartie.
- Une sensibilité mesure de combien la valeur d'un instrument change quand un facteur de marché varie d'une petite quantité ; la duration en est un exemple, propre aux obligations et aux taux.
- Le delta est la sensibilité d'une option au prix de son sous-jacent : un delta de 0,6 signifie une variation d'environ 0,60 € par euro de mouvement du sous-jacent.
- Les sensibilités servent aussi bien à mesurer le risque qu'à s'en couvrir (couverture en delta), en prenant une position inverse de taille proportionnelle à la sensibilité.
- Gamma, vega et thêta complètent le delta pour capturer d'autres dimensions de risque (variation du delta lui-même, volatilité, écoulement du temps).