La VaR et le risque de marché
La Value at Risk comme seuil de perte probable, son calcul simplifié à partir de la volatilité, et pourquoi elle ne dit rien des pertes au-delà de ce seuil.
La VaR (Value at Risk) répond à une question précise : "sur un horizon donné, avec un niveau de confiance donné, quelle est la perte que mon portefeuille ne devrait pas dépasser ?" C'est la mesure de risque de marché la plus utilisée dans l'industrie financière, notamment parce qu'elle résume en un seul chiffre, exprimé en euros, un risque autrement difficile à communiquer.
Une définition précise
Une VaR à 99 % sur 1 jour de 500 000 € signifie : sur un jour de bourse pris au hasard, il y a 99 % de chances que la perte du portefeuille ne dépasse pas 500 000 €. Autrement dit, on s'attend statistiquement à ce que la perte dépasse ce seuil environ 1 jour sur 100.
Ce que la VaR ne dit pas
La VaR fixe un seuil, mais ne dit strictement rien sur l'ampleur de la perte si ce seuil est dépassé. Une VaR à 99 % de 500 000 € est compatible aussi bien avec une perte de 510 000 € qu'avec une perte de 50 millions d'euros le jour où le seuil est franchi. C'est la principale critique adressée à la VaR, et la raison pour laquelle elle est presque toujours complétée par d'autres outils.
Un calcul simplifié
La méthode la plus simple pour estimer une VaR (dite paramétrique) suppose que les variations de valeur du portefeuille suivent une loi normale, et s'appuie directement sur la volatilité de ce portefeuille.
où est la volatilité (l'écart-type des variations quotidiennes, en pourcentage) du portefeuille, sa valeur actuelle, et un coefficient qui dépend du niveau de confiance choisi : environ 2,33 pour 99 %, environ 1,65 pour 95 %.
Un portefeuille vaut 10 millions d'euros, avec une volatilité quotidienne historique de 1,5 %.
Ce portefeuille de 10 millions d'euros a donc une VaR à 1 jour, 99 %, d'environ 349 500 €.
Interprétation : sur une journée normale, il y a 99 % de chances que ce portefeuille ne perde pas plus de 349 500 €. Sur les 1 % de journées restantes (statistiquement, environ 2 à 3 jours par an), la perte peut dépasser ce montant, sans qu'on sache de combien.
Une méthode alternative : la simulation historique
Plutôt que de supposer une loi normale, on peut directement appliquer aux positions actuelles du portefeuille les variations de marché réellement observées sur une période passée (par exemple les 500 derniers jours), et regarder quelle perte aurait été subie chaque jour. La VaR à 99 % est alors simplement la perte au 5ᵉ pire jour sur 500. Cette approche capture mieux les événements extrêmes réellement survenus, au prix de supposer que le passé est représentatif du futur.
Le complément indispensable : le stress test
Stress testing
Un stress test consiste à appliquer au portefeuille un scénario extrême choisi délibérément (un krach comme celui de 2008, une hausse brutale des taux, une crise de change), sans faire d'hypothèse statistique sur sa probabilité. Il répond directement à la limite de la VaR : "que se passe-t-il si le pire scénario auquel je peux penser se réalise vraiment ?"
- La VaR répond à une question précise : quelle perte, sur un horizon donné, ne devrait statistiquement pas être dépassée avec un niveau de confiance donné.
- Une méthode simple (paramétrique) l'estime directement à partir de la volatilité du portefeuille : .
- La VaR ne dit rien de l'ampleur d'une perte au-delà du seuil : c'est sa limite principale, complétée par le stress testing, qui évalue l'impact de scénarios extrêmes choisis délibérément.