Exposition : EE, PFE, EAD
Comment projeter la valeur future incertaine d'un dérivé pour en tirer une exposition attendue, une exposition potentielle, et une EAD réglementaire.
L'article précédent a introduit l'exposition courante, , et s'est arrêté sur son principal défaut : elle ne décrit que la situation d'aujourd'hui, alors qu'un swap reste en vie plusieurs années. Pour mesurer réellement le risque de contrepartie, il faut donc répondre à une question plus difficile : comment cette exposition va-t-elle évoluer entre aujourd'hui et chaque date future du contrat ?
Simuler le futur, puisqu'on ne peut pas le connaître
Personne ne connaît à l'avance le taux de marché qui sera observé dans deux ans, ni dans quatre ans. Mais on peut modéliser les valeurs plausibles de ce taux, par exemple en générant un grand nombre de trajectoires futures possibles (des milliers de scénarios simulés), chacune représentant une évolution différente et vraisemblable du taux d'intérêt de marché au fil du temps.
Pour chaque scénario simulé et pour chaque date future, on peut alors recalculer la valeur du swap dans ce scénario précis, puis en déduire l'exposition dans ce scénario : . En répétant l'opération sur des milliers de scénarios, on obtient, pour chaque date future, non plus un seul nombre mais une distribution entière de valeurs d'exposition possibles : certains scénarios donnent une exposition nulle, d'autres une exposition modérée, quelques-uns une exposition élevée si les taux ont beaucoup bougé dans un sens défavorable.
C'est cette distribution, recalculée à chaque date future, qui contient toute l'information utile. Deux résumés statistiques de cette distribution suffisent en pratique à piloter le risque de contrepartie.
L'exposition attendue (EE) : la moyenne de la distribution
EE : que perd-on en moyenne à cette date, si le défaut survient alors ?
L'exposition attendue (Expected Exposure, EE) à une date future est simplement la moyenne, sur l'ensemble des scénarios simulés, de l'exposition à cette date. C'est un résumé central : que se passerait-il en moyenne si la contrepartie faisait défaut à cette date précise ?
L'exposition future potentielle (PFE) : un scénario défavorable mais plausible
PFE : jusqu'où l'exposition peut-elle raisonnablement monter ?
L'exposition future potentielle (Potential Future Exposure, PFE) à une date est un quantile élevé de cette même distribution, couramment le 95e centile : la valeur d'exposition qui n'est dépassée que dans 5 % des scénarios simulés. C'est un scénario défavorable, mais pas un pire cas absolu : dans 5 % des simulations, l'exposition réelle serait encore plus élevée que la PFE.
La différence entre EE et PFE est la même que celle entre une moyenne et une VaR pour le risque de marché : l'EE sert à provisionner et à comparer des expositions entre elles, la PFE sert à fixer des limites de crédit ou du collatéral, en se protégeant contre un scénario dégradé sans pour autant se caler sur le pire cas imaginable.
Le profil d'exposition : une forme en bosse
En calculant l'EE (et la PFE) à plusieurs dates futures successives, on obtient un profil d'exposition : une courbe qui montre comment l'exposition attendue évolue tout au long de la vie restante du contrat. Pour un swap de taux classique, ce profil a typiquement une forme en bosse, pour deux raisons qui jouent en sens opposé :
- Au début, l'incertitude sur les taux futurs s'accumule au fil du temps : plus on regarde loin dans le futur, plus la dispersion des scénarios simulés est large, donc plus l'exposition attendue tend à augmenter.
- Vers la fin, il reste de moins en moins de flux futurs à échanger avant l'extinction du contrat : même avec une forte incertitude sur les taux, il y a de moins en moins de valeur en jeu, donc l'exposition retombe mécaniquement vers zéro à l'approche de la maturité.
Voici un profil d'EE illustratif (chiffres pédagogiques, pas une sortie de modèle réel) pour le swap de taux vu dans les deux articles précédents, notionnel 10 millions d'euros, sur 5 ans :
| Date future | EE (exposition attendue) |
|---|---|
| Année 1 | 180 000 € |
| Année 2 | 310 000 € |
| Année 3 | 340 000 € |
| Année 4 | 240 000 € |
| Année 5 (maturité) | 0 € |
L'exposition attendue grimpe pendant les trois premières années (l'incertitude sur les taux futurs domine), plafonne autour de l'année 3, puis redescend fortement les deux dernières années à mesure qu'il reste de moins en moins de flux échangés, pour atteindre zéro à maturité (plus aucun flux futur, plus rien à échanger). C'est la forme en bosse caractéristique d'un instrument amortissable ou à échéance fixe comme un swap.
Cette forme dépend du produit
Un swap dont le notionnel s'amortit progressivement (au lieu de rester constant) verra sa bosse aplatie plus tôt, puisque le montant réellement en jeu diminue plus vite. Une option ou un produit dont le profil de risque change fortement à certaines dates (barrières, exercices) peut avoir un profil d'exposition beaucoup moins régulier. La bosse simple décrite ici est le cas de référence pédagogique, pas une loi universelle.
De l'exposition à l'EAD réglementaire
L'EAD définie au module précédent pour un prêt classique (le capital restant dû) doit maintenant être reconstruite pour un dérivé à partir de ce profil d'exposition, puisqu'il n'existe plus de montant fixe à lire directement sur un échéancier.
Une approche courante, utilisée par les banques autorisées à utiliser leurs modèles internes, consiste à résumer le profil entier d'EE sur la durée de vie du contrat en une seule moyenne, appelée EEPE (Effective Expected Positive Exposure), puis à appliquer un multiplicateur réglementaire, noté (alpha), généralement autour de 1,4, pour obtenir l'EAD :
Ce multiplicateur existe pour couvrir des sources d'incertitude que la seule moyenne EEPE ne capture pas complètement (corrélation entre expositions et qualité de crédit de la contrepartie, imperfections de modélisation). Il s'agit ici d'une présentation introductive : le calcul détaillé de l'EAD réglementaire, notamment via l'approche standard SA-CCR utilisée par les banques ne disposant pas de modèles internes agréés, fait l'objet d'un article dédié plus loin dans ce module.
- Puisque la valeur future d'un dérivé est incertaine, on la simule sous de nombreux scénarios de marché plausibles, pour obtenir à chaque date future une distribution complète de valeurs d'exposition possibles.
- L'exposition attendue (EE) est la moyenne de cette distribution à une date donnée ; la PFE en est un quantile élevé (souvent 95 %), un scénario défavorable mais plausible, pas un pire cas.
- Le profil d'exposition d'un swap classique a une forme en bosse : il monte tant que l'incertitude sur les taux s'accumule, puis redescend vers zéro à l'approche de la maturité, quand il reste de moins en moins de flux à échanger.
- L'EAD réglementaire d'un dérivé se construit à partir de ce profil, par exemple via l'EEPE multipliée par un facteur alpha (environ 1,4) pour les banques en modèles internes ; le calcul détaillé via SA-CCR est couvert plus loin dans ce module.