La famille xVA : CVA, DVA, FVA
Le CVA comme prix de marché du risque de contrepartie, calculé tranche de temps par tranche de temps sur le profil d'exposition d'un swap, puis le DVA et le FVA, ses deux compléments plus conceptuels.
Reprenons le fil des articles précédents : l'entreprise A a signé, il y a deux ans, un swap de taux d'intérêt à 5 ans avec l'entreprise B, sur un notionnel de 10 millions d'euros, et ce swap a désormais une valeur positive pour A. L'article sur l'exposition a construit le profil d'exposition de ce swap, en cloche, et l'article suivant a résumé ce profil en une seule EAD (via l'EEPE et un multiplicateur alpha) pour obtenir une perte attendue annuelle d'environ 655 €.
Cette perte attendue annuelle est utile, mais elle ne répond qu'à moitié à la question qu'une banque se pose réellement : combien vaut, aujourd'hui, en un seul montant, tout le risque de contrepartie porté par ce swap sur le reste de sa durée de vie ? Pour y répondre, il faut arrêter de résumer le profil d'exposition en une seule EAD, et travailler directement, année par année, sur l'exposition attendue à chaque date future. C'est exactement ce que fait le CVA, le premier et le plus important des ajustements de la famille xVA.
Le CVA : le prix de marché du risque de contrepartie
Le CVA (Credit Valuation Adjustment, ou ajustement de valeur pour risque de crédit) est le montant qu'il faut retrancher de la valeur « sans risque » d'un produit dérivé pour tenir compte de la possibilité que la contrepartie fasse défaut avant l'échéance du contrat. Une banque qui valorise un swap ne peut pas se contenter de calculer sa valeur comme si B ne ferait jamais défaut : ce serait ignorer un risque réel, que le marché tarife déjà. Le CVA est précisément ce prix :
Cette formule n'est rien d'autre que l'idée de la perte attendue () vue dans l'article précédent, appliquée tranche de temps par tranche de temps sur toute la durée de vie restante du contrat, au lieu d'être résumée en une seule EAD. Pour chaque tranche future , on utilise l'exposition attendue propre à cette date plutôt qu'un montant unique. Chaque perte attendue calculée tranche par tranche est ensuite ramenée à sa valeur d'aujourd'hui par un facteur d'actualisation , puis toutes les tranches sont sommées : le CVA est donc, littéralement, la somme des pertes attendues de chaque année de vie restante du swap, actualisées à aujourd'hui.
Exemple chiffré : calculer un CVA sur le swap
Reprenons exactement les hypothèses des deux articles précédents : B est notée BBB, avec une PD à un an estimée à 0,3 %, supposée constante d'une année sur l'autre pour simplifier. La LGD retenue, en l'absence de collatéral échangé sur ce swap, est la convention de marché standard de 60 %. Le profil d'exposition attendue est celui déjà construit : une forme en cloche qui culmine en année 3 puis retombe à zéro à maturité. On actualise chaque année à un taux de marché d'environ 3 %.
| Année | EE(t) | PD(t, t+1) | LGD | DF(t) | Contribution au CVA |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 180 000 € | 0,3 % | 60 % | 0,97 | 314 € |
| 2 | 310 000 € | 0,3 % | 60 % | 0,94 | 525 € |
| 3 | 340 000 € | 0,3 % | 60 % | 0,92 | 563 € |
| 4 | 240 000 € | 0,3 % | 60 % | 0,89 | 384 € |
| 5 (maturité) | 0 € | 0,3 % | 60 % | 0,86 | 0 € |
En sommant les cinq tranches, A obtient un CVA d'environ 1 786 €. C'est le montant unique, valable aujourd'hui, que A devrait retrancher de la valeur théorique « sans risque » du swap pour refléter le risque que B fasse défaut à un moment ou un autre des cinq prochaines années. Ce chiffre est plus riche que la simple perte attendue annuelle de 655 € calculée dans l'article précédent : au lieu de résumer tout le profil d'exposition en une seule EAD moyenne, il tient compte explicitement du fait que l'exposition (et donc le risque) n'est pas la même chaque année, qu'elle culmine en année 3, et qu'elle s'éteint naturellement à l'approche de la maturité, faute de flux restants à échanger.
Le DVA : le miroir symétrique, et contesté
Le raisonnement du CVA est parfaitement symétrique : si A doit tenir compte du risque que B fasse défaut, B devrait, en toute logique, tenir compte du risque que A fasse défaut. Cet ajustement, calculé du point de vue de B sur le propre risque de crédit de A, s'appelle le DVA (Debit Valuation Adjustment).
Le DVA a une propriété qui surprend souvent les ingénieurs qui la découvrent pour la première fois : si la qualité de crédit de A se dégrade (sa notation baisse, son spread de crédit s'élargit), le DVA que B calcule sur A augmente. Comptablement, cela peut faire apparaître un gain latent dans les comptes de A quand sa propre qualité de crédit se détériore : plus une entreprise est perçue comme risquée de faire défaut, moins elle est censée honorer intégralement ses engagements futurs, donc moins ses dettes valent cher sur le marché, y compris ses dettes envers ses contreparties dérivées. Ce résultat, aussi contre-intuitif soit-il (une banque affichant un gain comptable quand son propre risque de crédit empire), a fait l'objet d'un débat important après la crise de 2008. C'est en grande partie pour cette raison que les régulateurs excluent aujourd'hui les gains liés au DVA du capital réglementaire d'une banque, même s'ils peuvent rester visibles dans son résultat comptable.
Le FVA : le coût de financer une position non collatéralisée
Le troisième ajustement de la famille xVA est le FVA (Funding Valuation Adjustment). Il ne provient pas du risque de défaut d'une contrepartie, mais d'une réalité opérationnelle plus terre-à-terre : lorsqu'un swap a une valeur positive pour une banque sans que la contrepartie ait déposé de collatéral en échange, la banque a, économiquement, avancé de l'argent à cette contrepartie sans être rémunérée pour cela. Financer cette position a un coût, au-delà du taux sans risque, et ce coût s'accumule sur toute la durée de vie du contrat.
Le FVA est l'ajustement qui capture ce coût de financement, ou à l'inverse le bénéfice de financement d'une position de valeur négative pour la banque. Comme le CVA et le DVA, il se calcule tranche de temps par tranche de temps sur le profil d'exposition du contrat, mais en appliquant un facteur de coût (ou de bénéfice) de financement plutôt qu'une probabilité de défaut.
- Le CVA est le prix de marché du risque de contrepartie : le montant à retrancher de la valeur sans risque d'un dérivé pour refléter le risque de défaut de la contrepartie.
- Il se calcule comme l'idée de perte attendue (PD × LGD × EAD) appliquée tranche de temps par tranche de temps sur le profil d'exposition attendue EE(t), puis actualisée et sommée sur toute la durée de vie du contrat, au lieu d'être résumée en une seule EAD moyenne.
- Le DVA est l'ajustement symétrique côté propre risque de crédit ; il peut créer un gain comptable contre-intuitif quand la qualité de crédit d'une banque se dégrade, ce qui explique son exclusion du capital réglementaire.
- Le FVA capture le coût, ou le bénéfice, de financement d'une position dérivée non collatéralisée sur toute sa durée de vie.